Per effetto delle due forze V displaystyle V uguali ed opposte si genera nelle varie sezioni della trave un'altra sollecitazione oltre a quella tagliante, e cioè un momento flettente.
Tuttavia, in linea generale, gli spostamenti generati dalla seconda linea elastica sono trascurabili rispetto a quelli causati dalla prima, per cui solitamente si accetta di non considerarli.
Avendo considerato che il taglio agisce esclusivamente secondo la direzione y displaystyle y, che è principale d'inerzia, l'unica componente del momento flettente agente nella generica sezione è M x displaystyle M_x, e per la formula di Navier trovata per la flessione semplice può scriversi:.Non è detto, tuttavia, che il massimo di t a u x z, m e d displaystyle tau_xz, med venga raggiunto in corrispondenza della corda baricentrica, dal momento che esiste una proporzionalità inversa anche con la lunghezza leo vince sbk carbon exhaust c displaystyle c della corda.Ciò significa che lo spostamento provocato dal taglio è molto più piccolo di quello generato dal momento flettente, ed è sicuramente trascurabile in confronto a questo.Rigidezza a taglio modifica L' energia di deformazione complessiva del sistema può pensarsi come somma di due contributi: l'uno derivante dalle z displaystyle sigma _z (e cioè dal momento flettente l'altra dalle x z displaystyle tau _xz.Al fine di non lasciare questa considerazione come un'imposizione e per cercare di farne comprendere le motivazioni sottese, si consideri il rapporto tra gli spostamenti prodotti dal taglio e dal momento flettente per effetto del medesimo carico: v y, V v y, M.Come nel caso della flessione semplice, è possibile distinguere il caso della flessione composta retta o deviata, a seconda che l'asse attorno al quale si sviluppa il momento sia principale d'inerzia o meno.Sulla porzione di trave così definita agiscono le seguenti tensioni: z displaystyle sigma _z in corrispondenza della sezione alla coordinata z displaystyle z ; z z d z displaystyle frac delta sigma _zdelta zdz nella sezione di coordinata z d z displaystyle zdz ;.L'area A displaystyle A', infatti, può rappresentare l'area di ciascuna delle due aree tagliate dalla corda c displaystyle c Considerando una corda tangente al contorno della sezione, infatti, si dovrebbe considerare il momento statico o di tutta la sezione o di una parte di sezione.Tuttavia, se si accetta di tralasciare la ricerca della reale distribuzione di queste tensioni e ci si accontenta di avere una buona approssimazione del valore delle tensioni tangenziali, si può considerare il valore medio di n z displaystyle tau _nz, e cioè quel valore.S : momento statico rispetto l'asse, s : momento statico rispetto l'asse, i : momento d'inerzia rispetto l'asse, i : momento d'inerzia rispetto l'asse.Tale supposizione permette di considerare tal quali i risultati ottenuti nella trattazione della flessione semplice : il momento flettente, infatti, si svilupperà nella direzione x displaystyle.
Per cui: c n z d z d V y S n, A d z J x displaystyle int _ctau _nzdzdpsi frac V_yS_n,A'dzJ_x A questo punto è necessario fermarsi, dal momento che questa formula non può fornirci indicazioni sulla reale distribuzione delle tensioni tangenziali.
Per l'equilibrio alla traslazione nella direzione z displaystyle z dovrà essere: c n z d z d A z z d z d A displaystyle int _ctau _nzdzdpsi int _A'frac delta sigma _zdelta zdzdA avendo indicato con displaystyle psi la coordinata relativa alla direzione della.
Per mezzo delle equazioni costitutive, si deduce: x 1 E z x y V y E J x y z y 1 E z x y V y E J x y z z 1 E z V y E J x y.
Di conseguenza si può definire la flessione come retta o deviata anche con riferimento alla direzione di V displaystyle.Ma quest'ultimo asse è definito dalla direzione in cui agisce V displaystyle V, e in particolare l'asse attorno al quale agisce il momento flettente è perpendicolare alla direzione di V displaystyle.Al contrario S x, A displaystyle S_x,A' attinge al suo valore massimo in corrispondenza della corda baricentrica, dal momento che lì il momento statico è massimo.Denominata t displaystyle gamma _t tale quantità, si può introdurre la rigidezza a taglio della trave, definita come K V G A displaystyle K_VGA.Analisi degli spostamenti modifica A partire dalle deformazioni è possibile conoscere gli spostamenti subiti dai punti della trave.Il coefficiente di dilatazione cubica vale V y E J x y z ( 1 2 ) displaystyle Theta frac V_yEJ_xyz(1-2nu ) La variazione di volume dell'intera trave vale V C d V C V y E J x y z ( 1 2 ).Si ritiene, tuttavia, non opportuno sviluppare completamente questa analisi.Per questo si consideri una porzione infinitesima di trave di lunghezza d z displaystyle dz e tagliata da un piano perpendicolare alla sezione la cui traccia è esattamente la corda considerata.Per quanto detto in precedenza si considererà nel seguito che il taglio agisca secondo uno degli assi principali d'inerzia della sezione, e in particolare si supponga che il taglio agisca secondo la direzione dell'asse y displaystyle y 1, indice, analisi della tensione modifica, a differenza.




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